Linear Programming

Ada beberapa pendapat yang menyatakan bahwa pengertian linear programming merupakan suatu metode untuk mencapai satu hasil yang optimal. suatu model umum yang dapat digunakan dalam pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal. Masalah tersebut timbul apabila seseorang diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan membutuhkan sumber yang sama sedangkan jumlahnya terbatas

Pemrograman linier merupakan perencanaan kegiatan-kegiatan untuk mencapai suatu hasil yang ”optimal”, yaitu suatu hasil yang mencerminkan tercapainya sasaran tertentu yang lebih baik (menurut model matematis) diantara alternatif-alternatif yang mungkin, dengan menggunakan fungsi linear. Pemrograman linier juga memungkinkan pengambil keputusan untuk melakukan pengujian terhadap sensitivitas solusi optimalyang didapatkan dengan melakukan perubahan terhadap nilai parameter yang digunakan (Irghandi, 2008).

Menurut (James, 1999) Pemrograman linier dapat diselesaikan dengan menggunakan metode simplek. Linear programming, kadang-kadang dikenal sebagai optimasi linear, adalah masalah memaksimalkan atau meminimalkan fungsi linear atas polyhedron cembung ditentukan oleh linier dan non-negativitas kendala. linear programming adalah optimalisasi hasil yang didasarkan pada beberapa set kendala menggunakan model matematis linear.

Contoh soal :

Dua buah produk Kerajinan tangan yang telah diamati,yaitu produk mobil-mobilan dan pesawat dimana keduanya terbuat dari bahan utamanya gabus. Dan diperoses melalui 2 cara yaitu perakitan dan pemolesan. Pada bagian perakitan untuk setiap minggunya tersedia 28 jam kerja dan pada pemolesan hanya 20 jam kerja. Unuk menghasilkan 1 produk mobil-mobilan diperlukan 30 menit kerja perakitan dan 25 menit pada pemolesan. Sedangkan untuk menghasilkan pesawat dibutuhkan waktu 25 menit perakitan dan 15 menit pemolesan. Dan profit untuk setiap produk mobil-mobilan dan pesawat yaitu masing-masing Rp 20.000,- dan Rp 15.000,-. Maka dihasilkan data dapat dibuat dalam tabel sebagai berikut:

Produk	Perakitan	Pemolesan	Profit
Mobil-mobilan	30 menit	25 menit	Rp 20.000,-
Pesawat	25 menit	15 menit	Rp 15.000,-
Waktu yang tersedia (menit)	1680 menit	1200 menit

Pengolahan Data

Produk yang dibuat adalah produk mobil-mobilan dan produk pesawat dan dimana kedua produk tersebut masing-masing memiliki profit Rp 20.000,- dan Rp 15.000,- per unitnya.

Penyelesaian:

Formulasi linier programming

Variable:

 X₁= Mobil-mobilan 

 X₂= Pesawat

Fungsi Tujuan:

 Z = 20000X_I + 15000X₂

Fungsi Kendala: 

Z max: 30X₁ + 25X₂  ≤ 1680

            25X₁  + 15X₂  ≤ 1200

      X₁ , X₂ ,   ≤ 0